Groeifactoren en procenten
Geschreven door Peter
Als de prijzen toenemen met 10% hebben de prijzen een groeifactor van 1,10.
Dit betekent dat als je de oude prijs vermenigvuldigt met 1,10 je de nieuwe prijs krijgt.
Formule groeifactor:
(Procent : 100) + 1
Dus:
Een stijging van 10% geeft een groeifactor van:
(10 : 100) + 1 = 1,10
Als de prijzen een groeifactor hebben van 0,7 zijn de prijzen met 30% gedaald.
Formule procent:
(Groeifactor – 1) x 100
Dus:
Een groeifactor van 0,7 betekent een procentuele verandering van:
(0,7 – 1) x 100 = -30
Dus: het is met 30% gedaald.
Voorbeeld 1:
De prijzen in een land zijn twee achtereenvolgende jaren gestegen met 20%.
Met hoeveel procent zijn de prijzen in deze twee jaren gestegen?
Ieder jaar stijgen de prijzen met 20%. De groeifactor is dus 1,20 voor ieder jaar. Voor twee jaren is de groeifactor dus:
1,20 x 1,20 = 1,44
De prijzen zijn dus in totaal met 44% gestegen.
Toelichting: als iets € 100 kost, kost het na 1 jaar:
100 x 1,20 = 120
Nog een jaar later kost het:
120 x 1,20 = 144
Voorbeeld 2:
In een land is het nominaal inkomen gestegen met 50%. De prijzen zijn gestegen met 60%. Met hoeveel procent is het reële inkomen veranderd?
Er geldt:
We moeten de groeifactor weten van het reëel inkomen.
Er geldt
Dus:
(0,9375 – 1) x 100 = -6,25
Het reële inkomen is dus gedaald met 6,25%
Voorbeeld 3:
In een land zijn de prijzen het eerste jaar met 150% gestegen en het tweede jaar met 125%.
Bereken de procentuele geldontwaarding in deze twee jaar.
Geldontwaarding is het minder waard worden van je geld. Het is dus hetzelfde als een daling van de koopkracht bij een gelijkblijvend inkomen.
Dit betekent dat we de formule van het reële inkomen kunnen gebruiken, tenminste als we doen alsof het inkomen gelijk blijft.
De groeifactor van de prijzen is:
2,50 x 2,25 = 5,625
De prijzen zijn dus gestegen met 462,5%
Groeifactor koopkracht =
Dit betekent dat de geldontwaarding is:
(0,178 – 1) x 100 = -82,2
Het geld is dus 82,2% minder waard geworden.
Toelichting:
Als je eerst voor een bepaald bedrag 1 artikel kon kopen, kan je nu nog maar 0,178 artikel kopen. Dit betekent dat je voor dat bedrag 82,2% minder krijgt dan vroeger.
De prijsstijging in een land wordt gemeten met het consumentenprijsindexcijfer. Dit is een samengesteld gewogen gemiddelde van de prijsindexcijfers van de verschillende bestedingscategorieën.
Voorbeeld 4:
Stel we hebben vier bestedingscategorieën te weten wonen, voeding, recreatie en overige.
Vergeleken met het basisjaar is wonen 10% duurder geworden, voeding 5% duurder, recreatie 3% duurder en overige 2% goedkoper.
Dit betekent dat de indexcijfers zijn:
Wonen 110
Voeding 105
Recreatie 103
Overige 98
Het cpi is een gewogen gemiddelde van deze vier indexcijfers. Als wegingsfactor nemen we het aandeel dat de categorie inneemt in het totaal van de bestedingen.
Stel dat 30% van het inkomen wordt uitgegeven aan wonen, 25% aan voeding, 10% aan recreatie en de rest aan de categorie overige.
Bereken het cpi.
Het cpi is:
(0,3 x 110) + (0,25 x 105) + (0,1 x 103) + (0,35 x 98) = 103,85
De kosten van levensonderhoud zijn dus gestegen met 3,85%
Voorbeeld 5:
Stel dat een categorie van het cpi 15% in prijs is gestegen. De wegingsfactor van deze categorie is 0,112.
Met hoeveel procent stijgt dan het cpi?
De stijging van het cpi is een gewogen gemiddelde van de stijging van de verschillende categorieën.
Het cpi zal dus stijgen met:
0,112 x 15% = 1,68%
Het cpi zal dus stijgen van 100 naar 101,68
(We hebben dus verondersteld dat alle andere categorieën niet in prijs zijn gestegen.)
Voorbeeld 6:
Stel dat in een jaar de huren met 4,7% zijn gestegen. De wegingsfactor van de categorie huur is 0,188. Stel verder dat het cpi in dat jaar is gestegen met 1,8%. Met hoeveel procent zijn dan de overige goederen in prijs gestegen?
Als de categorie huur een wegingsfactor heeft van 0,188 hebben de overige goederen een wegingsfactor van 0,812.
We weten dus:
(0,188 x 4,7) + (0,812 x …) = 1,8
Dus: 0,8836 + 0,812x = 1,8
x = 1,128
De overige goederen zijn dus 1,128% in prijs gestegen.
(Let op: er is hier niet gewerkt met groeifactoren)
Voorbeeld 7:
Het NNP is gestegen van 560 mld naar 600 mld.
Met hoeveel procent is het gestegen?
De groeifactor is:
Het NNP is dus gestegen met 7%.
Voorbeeld 8:
De verkoopprijs van een product inclusief 19% BTW bedraagt € 150.
Hoeveel bedraagt de BTW in euro’s?
De BTW wordt gerekend over de verkoopprijs zonder BTW.
Dit betekent dat de verkoopprijs met BTW 119% is.
De BTW is dus:
