In de schoolgids staat een stukje over gymnasiale vorming en over het belang van klassieke talen. De argumenten die in dit stukje worden gegeven zijn geanalyseerd en worden hieronder weergegeven.

Gymnasiale vorming

Het nut van vertalen

PPE staat voor: Politics, Philosophy and Economics.
Deze combinatiestudie wordt in Oxford aangeboden. Onder onze leerlingen is deze studie erg populair. Ieder jaar is er een groep die probeert toegelaten te worden tot deze studie. Tot nu toe is er ieder jaar tenminste één leerling van onze school die een aanbod krijgt om in Oxford aan deze studie te beginnen.

Op maandagavond geef ik een cursus die gebaseerd is op deze drie vakken. In deze cursus begin ik met het een en ander te vertellen over economie. Speltheorie zal een van de belangrijkste onderwerpen zijn. Deze techniek blijkt ook zijn vruchten af te werpen op het gebied van filosofie en politiek.
 

De volgende auteurs zullen tijdens deze cursus ter sprake komen:

  1. Caspar Barlaeus: Mercator Sapiens (1632): De koopman als filosoof. De wijze koopman is en rechtvaardige koopman.
  2. John Gray: Scepticus die in Oxford PPE heeft gestudeerd. Zal gebruikt worden als referentiepunt. Voorstander van een realistische politiek.
  3. John Rawls: A Theory of Justice (1971): Waarom is iemand gehouden aan hetgeen de wet voorschrijft?
  4. James Buchanan: The limits of Liberty, Between Anarchy and Leviathan (1975): Gaat over vrijheid en de beperkingen die daarop noodzakelijk zijn. Geeft een contracttheorie van de staat.
  5. Robert Sugden: The Economics of Rights, Cooperation and Welfare (1986): Een poging de sociale orde en moraliteit te zien als conventies.
  6. Thomas Schelling: The Strategy of Conflict (1960): Een studie over het bewust en intelligent omgaan met conflicten.
  7. Ken Binmore: Natural Justice (2005): Geeft een fundering voor: a science of morals.
  8. N. Gregory Mankiw: Economics (2006): Wordt hier op school gebruikt.

Hoofdstuk 1

Drie vormen van redeneren:
 
1. deductie:
De conclusie volgt dwingend uit de premissen. Als de premissen waar zijn is de conclusie ook waar. De waarheid wordt van de premissen overgedragen op de conclusie.
 
Voorbeeld:
Alle A’s zijn B’s
x is een A
x is een B
 
dus:
Alle mensen zijn sterfelijk
Socrates is een mens
Socrates is sterfelijk
 
Of:
a -> b
a_____
b
 
dus:
Als het regent worden de straten nat
Het regent
De straten worden nat
 
2. inductie:
In dit geval redeneert men van het bijzondere naar het algemene. Uit een aantal instanties van een verschijnsel wordt iets algemeens geconcludeerd. De waarheid van de premissen garanderen nu niet de waarheid van de conclusie.
 
Voorbeeld:
ais een B
a2 is een B
a3 is een B
.
.
.________
Alle A’s zijn B
 
3. abductie:
Als oorzaak voor een verschijnsel wordt de meest plausibele verklaring gekozen. Het is eigenlijk een vorm van het bevestigen van de consequent (drogreden).
 
a -> b
b____
a
 
 
 
Voorbeeld:
Als x de moord heeft gepleegd zal zijn DNA-profiel overeenkomen met het DNA-profiel dat op het lijk is gevonden.
Het DNA-profiel dat op het lijk is gevonden komt overeen met dat van x.
x heeft de moord gepleegd
 
Abductie wordt nogal eens in de rechtszaal gebruikt. Op zichzelf is dat niet zo vreemd mits op de juiste manier toegepast.
 
Voorbeeld:
Op het lijk wordt een haar gevonden. De verdachte heeft eenzelfde kleur haar. Het blijkt dat 1 op de 100 mensen zo’n kleur haar heeft.
De aanklager kan nu de volgende denkfout maken:
Uit het feit dat slechts 1 op de 100 mensen zo’n kleur haar heeft volgt dat de kans dat de verdachte het niet heeft gedaan 1 op 100 is (omdat de kans dat de verdachte toevallig dezelfde kleur haar heeft 1 op 100 is).
Deze redenering wordt de drogreden van de aanklager genoemd.
 
De verdediger kan nu eenzelfde soort redeneerfout maken. Uit het feit dat 1 op de 100 mensen zo’n kleur haar heeft, en uit het feit dat er in Nederland dus 160.000 mensen zijn met zo’n kleur haar, concludeert hij dat de kans dat de verdachte schuldig is 1 op 160.000 is.
Deze redenering wordt de drogreden van de verdediger genoemd.
 
 
In de praktijk komen dit soort redeneringen ook echt voor. Sally Clark werd in 1999 veroordeeld voor de moord op haar twee zoons. De redenering die in de rechtszaal werd toegepast kan getypeerd worden als een van de grootste rechtelijke dwalingen. Het is een voorbeeld van de drogreden van de aanklager (prosecutor’s fallacy).
In 1996 kreeg Sally haar eerste zoon. Deze overleed na acht weken. Oorzaak onbekend (wiegendood). Ongeveer een jaar later krijgt Sally een tweede zoon. Ook hij overlijdt na zo’n week of acht aan wiegendood. Sally wordt gearresteerd op verdenking van moord. Professor Roy Meadow, een kinderarts, verklaart dat de kans dat een moeder twee kinderen verliest aan wiegendood 1 op 73 miljoen is.
Sally Clark wordt op grond van dit feit veroordeeld. De kans dat het toeval is is zo klein dat de kans dat Sally onschuldig is aan moord dienovereenkomstig klein is (the prosecutor’s fallacy).
 
De zaak wordt in 2003 heropend. Sally heeft inmiddels al vier jaar in de gevangenis gezeten. Ze wordt vrijgesproken. De redenering die heeft geleid tot haar veroordeling is op twee manieren fout.
Ten eerste is de inschatting van een kans van 1 op 73 miljoen op twee maal wiegendood in een gezin niet correct. Dit getal was als volgt ontstaan.
 
De kans dat een kind sterft aan wiegendood is 1 op 1303. Komt het kind uit een gezin waar niet wordt gerookt en waar de moeder ouder is dan 26 dan is de kans 1 op 8500. Dit betekent dat de kans dat twee kinderen in een gezin sterven aan wiegendood gelijk is aan 1 op 8500 in het kwadraat, oftewel 1 op 73 miljoen.
 
Het probleem met deze redenering is dat de twee gevallen van wiegendood niet los van elkaar staan. Als een moeder zo ongelukkig is dat ze een kind verliest door wiegendood dan is de kans dat dat nog een keer zal gebeuren 1 op 100. Dit betekent dat we niet moeten rekenen met 1 op 73 miljoen maar met 1 op 85000.
 
De tweede fout die gemaakt wordt is dat er geconcludeerd wordt dat de kans dat Sally onschuldig is gelijk is aan de kans op twee maal wiegendood. Dit is zoals eerder opgemerkt de drogreden van de aanklager.
Waarom is dit een verkeerde redenering?
 
Neem het volgende voorbeeld.
In een stadje rijden twee soorten taxi’s, groene en blauwe. Op een mistige avond veroorzaakt een taxi een ongeluk en rijdt door. Een getuige weet te verklaren dat het een blauwe taxi was. De politie wil weten of de getuige betrouwbaar is en onderwerpt hem aan een test waarbij hij groene en blauwe taxi’s van elkaar moet onderscheiden. Het blijkt dat de getuige in 80% van de gevallen de juiste kleur noemt.
Men concludeert nu dat de kans dat de taxi blauw was 80% is.
 
Dit is een vorm van de drogreden van de aanklager. We kunnen nu ook wat beter zien wat die drogreden precies is. We hebben hier namelijk te maken met twee voorwaardelijke kansen. De eerste is de kans dat een blauwe taxi het heeft gedaan gegeven dat onze getuige zegt dat het een blauwe taxi was. De tweede is de kans dat de getuige zegt dat het een blauwe taxi is gegeven dat een blauwe taxi het heeft gedaan.
De drogreden van de aanklager is dat de tweede kans gezien wordt als de eerste.
 
Een klein beetje formaliseren maakt het wat overzichtelijker:
H = hypothese
E = bewijs (evidence)
 
H = een blauwe taxi heeft het gedaan
E = de getuige zegt dat een blauwe taxi het heeft gedaan
 
We hebben te maken met twee kansen:
P(H|E) = de kans dat een blauwe taxi het heeft gedaan gegeven dat de getuige zegt dat het een blauwe was.
P(E|H) = de kans dat onze getuige zegt dat een blauwe taxi het heeft gedaan gegeven dat een blauwe het heeft gedaan.
 
We willen weten: P(H|E)
We weten echter: P(E|H) = 0,8
 
De prosecuter’s fallacy is het toekennen van 0,8 aan P(H|E).
 
Dat P(H|E) niet hetzelfde is als P(E|H) kan makkelijk aangetoond worden.
Stel dat er in het stadje 100 taxi’s rondrijden. 85 taxi’s zijn groen en 15 zijn blauw.
Onze getuige zal van de 85 groene taxi’s 17 taxi’s (20% van 85) blauw noemen. Van de 15 blauwe noemt hij er 12 (80% van 15) blauw. Van de 29 taxi’s die onze getuige blauw noemt zijn er dus 17 groen. Slechts in 41% van de gevallen heeft onze getuige het dus goed.
 
P(H|E) = 12/29 = 0,41
P(E|H) = 0,8
 
Willen we in het algemeen P(H|E) uitrekenen dan kunnen we daarvoor de formule van Bayes gebruiken. Deze formule luidt:
 
P(H|E) = formule_bayes.jpg
 
Met:
 
P(E) = P(H).P(E|H) + P(~H).P(E|~H)
 
Waarin:
~H = niet H
 
Toegepast op de taxi’s:
 
P(H|E) = taxis_2.jpg
 
 
De formule van Bayes toegepast op Sally Clark[1]
 
H = twee kinderen binnen hetzelfde gezin sterven aan wiegendood
 
E = beide kinderen zijn dood
 
Zeg dat de kans dat twee kinderen binnen hetzelfde gezin sterven aan wiegendood 1 op 100.000 is.
 
P(H) = 1/100.000
Er geldt:
P(E|H) = 1
 
We willen weten:
P(H|E) = de kans dat er twee kinderen sterven aan wiegendood gegeven dat er twee kinderen dood zijn.
 
De grote moeilijkheid is het vinden van:
P(E|~H)
Dit is de kans dat twee kinderen uit een gezin dood zijn gegeven dat het geen wiegendood is. Als we andere doodsoorzaken uitsluiten is het de kans dat twee kinderen in een gezin worden vermoord.
 
In de UK worden jaarlijks zo’n 30 kinderen vermoord door hun moeder. Er worden er jaarlijks 650.000 geboren.
Dit zou betekenen:
P(E|~H) = 30/650.000 = 0,000046
 
Als we voorzichtig zijn en dit getal met een factor 10 verkleinen dan krijgen we:
 
P(H|E) = sally_clark.jpg
 
De kans dat Sally onschuldig is groter is dan 2/3. Zeker geen grond voor een veroordeling.
 

[1] De berekeningen zijn van Helen Joyce. Zij was redacteur van Plus (onderdeel van het Millennium Mathematics Project) en werkt nu voor The Economist.
The Theory and Practice of Blackmail.
Daniel Ellsberg (1959; RAND Corporation) 
HIER te vinden.
In deze lezing bespreekt Ellsberg de problemen die samenhangen met 'commitment' en 'afschrikking'. Interessant om te lezen, zeker na Stanley Kubrick's Dr. Strangelove. 
Joomla templates by a4joomla